TTBDVH KHAI TRÍ

Đề số 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Bài 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số

Dựa vào đồ thị (C ) hãy suy ra đồ thị của hàm số

(Vẽ hình riêng)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt
Dựa vào đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Tìm điểm M thuộc đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc tọa độ.
Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng d:
luôn cắt đồ thị (C ) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.
Bài 2: Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của hàm số khi

Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi
. Từ đó xác định m sao cho
với mọi số thực x.
Bài 3: Cho hàm số
có đồ thị
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số

Với m = 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
Tìm trên (C ) những điểm có tọa độ là các số nguyên.
Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là ngắn nhất.
Tìm đồ thị (C’) đối xứng với đồ thị (C ) qua đường thẳng d:
.
2. Chứng minh rằng với mọi
, đồ thị hàm số luôn tiếp xúc 2 đường thẳng cố định